प्रश्न 1: द्विपद प्रमेय का उपयोग करके व्यंजक \((2x-3)^6\)का विस्तार करें।
समाधान:
दिया गया व्यंजक: \((2x-3)^6\)
द्विपद प्रमेय का उपयोग करके इस व्यंजक का विस्तार इस प्रकार किया जा सकता है:
\((2x-3)^6\) = \(64x^6\) − \(576x^5\) + \(2160x^4\) − \(4320x^3\) + \(4860x^2\) − 2916x+729
प्रश्न 2: द्विपद प्रमेय का उपयोग करके \(101^4\)का मान निकालें।
समाधान:
दिया गया: \(101^4\)
यह 101 को दो संख्याओं के योग के रूप में लिखा जा सकता है: 101 = 100 + 1
इसलिए,
\(101^4\) = \((100+1)^4\)
अब, द्विपद प्रमेय लागू करने पर, हम पाते हैं:
\(101^4\) = 100000000 + 4000000 + 60000 + 400 + 1 = 104060401
इस प्रकार, \(101^4\) का मान 104060401 है।
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