सीमा और अवकलज
प्रश्न 1:फ़ंक्शन \(x^2 cos x\)का अवकलज ज्ञात करें।
समाधान:
प्रश्न 2: प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके f(x) = \(x^3\)का अवकलज ज्ञात करें।
समाधान:
प्रश्न 3:\(\frac{cos x}{1 + sin X}\) का अवकलज ज्ञात करें।
समाधान:
मान लीजिए y = \(\frac{cos x}{1 + sin X}\)
अब, इस फ़ंक्शन को x के सापेक्ष अवकलित करें:
प्रश्न 4: Leibnitz गुणन नियम का उपयोग करके f(x)= \(sin^2\) x का अवकलज ज्ञात करें।
समाधान:
दिया गया फलन: f(x) = \(sin^2\) x
माना y = \(sin^2\) x
अब, Leibnitz गुणन नियम का उपयोग करके, हम इसे इस रूप में लिख सकते हैं:
\(\frac{dy}{dx} = {d}{dx} \) \(sin^2\) x
\(sin^2\) x को (sin x)(sin x) के रूप में लिखा जा सकता है
अब, यह हो गया:
dy/dx = (d/dx) (sin x)(sin x)
dy/dx = (sin x)'(sin x) + (sin x)(sin x)’
dy/dx = cos x sin x + sin x cos x
dy/dx = 2 sin x cos x
dy/dx = sin 2x
इसलिए, \(sin^2\) x का अवकलज sin 2x है।
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