Solutions For All Chapters Ganit Class 6
Q1. यहाँ 60 के लिए दो भिन्न – भिन्न गुणनखण्ड वृक्ष दिए हैं | इन्मसे अज्ञात संख्याएँ लिखिए|
(a)
(b)
हल : (a)
(b)
Q2. एक भाज्य संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में किन गुणनखंडों को सम्मिलित नहीं किया जाता है?
हल: एक भाज्य संख्या के अभाज्य गुणनखण्डन में 1 तथा स्वयं उस संख्या को सम्मिलित नहीं किया जाता है।
Q3. चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखंडन के रूप में व्यक्त कीजिए |
हल : चार अंकों की सबसे बड़ी संख्या है : 9999
इस संख्या का गुणनखण्ड है : 3 × 3 × 11 × 101.
Q4. पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या लिखिए और उसे अभाज्य गुणनखंडन के रूप में व्यक्त कीजिए |
हल : पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या = 10000.
10000 का गुणनखंड = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5.
Q5. 1729 के सभी अभाज्य गुणनखण्ड ज्ञात कीजिए और उन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए | अब दो क्रमागत अभाज्य गुणनखण्डों में यदि कोई संबंध है तो लिखिए |
हल : अभाज्य संख्याएँ का गुणनखंड 1729 = 7 × 13 × 19.
दो क्रमागत अभाज्य संख्याओं का गुणनखण्ड 6 है |
Q6. तीन क्रमागत संख्याओं का गुणनफल सदैव 6 से विभाज्य होता है | इस कथन को कुछ उदाहरणों की सहायता से स्पष्ट कीजिए |
हल : तीन क्रमागत संख्याओं में विषम संख्या और सम संख्या का होना चाहिए और 3 का गुणनखंड,
उदाहरण : (i) 2 × 3 × 4 = 24
(ii) 4 × 5 × 6 = 120
Q7. दो क्रमागत विषम संख्याओं का योग 4 से विभाज्य होता है | कुछ उदाहरण लेकर इस कथन का सत्यापन कीजिए |
हल : 3 + 5 = 8 और 4, 8 का विभाज्य है |
5 + 5 = 12 और 4, 12 का विभाज्य है |
7 + 9 = 16 और 4, 16 का विभाज्य है
9 + 11 = 20 और 4,20 का विभाज्य है |
Q8. निम्न में से किन व्यंजकों में अभाज्य गुणनखण्डन किए गये हैं :
(a) 24 = 2 × 3 × 4
(b) 56 = 1 × 7 × 2 × 2 × 2
(c) 70 = 2 × 5 × 7
(d) 54 = 2 × 3 × 9
हल : (b) और (c), यह अभाज्य संख्या है |
Q9. संख्या 18, 2 और 3 दोनों से विभाज्य है | यह 2 × 3 = 6 से भी विभाज्य है | इसी प्रकार, एक संख्या 4 और 6 दोनों से विभाज्य है | क्या हम कह सकते हैं कि वह संख्या 4 × 6 = 24 से भी विभाज्य होगी | यदि नहीं, तो अपने उत्तर की पुष्टि के लिए एक उदाहरण दीजिए |
हल : संख्या 12, 6 और 4 दोनों से विभाजित होती है लेकिन 24, 12 से अभाज्य है |
Q10. मैं चार भिन्न – भिन्न अभाज्य गुणनखण्डों वाली सबसे छोटी संख्या हूँ | क्या आप मुझे ज्ञात कर सकते है |
हल : सबसे छोटी अभाज्य संख्या हैं : 2, 3, 5 और 7.
संख्या की जरूरत है = 2 × 3 × 5 × 7 = 210
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