Ex 13.2 – क्षेत्रमिति : परिमिति एवं क्षेत्रफल
प्रश्न 1. उन आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनकी भुजाएँ नीचे दी गई है :
(a) लम्बाई 3.5 सेमी और चौड़ाई 2.5 सेमी
(b) लम्बाई 12 सेमी और चौड़ाई 6 सेमी
(c) लम्बाई 7 मीटर और चौड़ाई 70 सेगी
(d) लम्बाई 3 किलोमीटर और चौड़ाई 800 मीटर
उत्तर:
(a) लम्बाई 3.5 सेमी और चौड़ाई 2.5 सेमी
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 3.5 सेमी × 2.5 सेमी
= 8.75 सेमी²
(b) लम्बाई 12 सेमी और चौड़ाई 6 सेमी
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 12 सेमी × 6 सेमी
= 72 सेमी²
(c) लम्बाई 7 मीटर और चौड़ाई 70 सेगी
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 7 मी × 70 सेमी
= 0.7 सेमी × 70 सेमी०
= 4.90 सेमी²
(d) लम्बाई 3 किलोमीटर और चौड़ाई 800 मीटर
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 3 कि मी × 800 मीटर
= 3000 मी × 800 मी
= 2400000 मी²
प्रश्न 2. उन वर्गों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिनकी भुजाएँ निम्नलिखित है :
(a) 6 सेमी
(b) 9 सेमी
(c) 4 सेमी
हल :
(a) वर्ग का भुजा = 6 सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल = (6 सेमी)² = 36 वर्ग सेमी
(b) वर्ग का भुजा = 9 सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल = (9 सेमी)² = 81 सेमी² = 81 वर्ग सेमी
(c) वर्ग का भुजा = 4 सेमी
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)² = (4 मीटर)² = 16 वर्ग मीटर
प्रश्न 3. एक आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल 144 वर्ग मीटर है। यदि इसकी चौड़ाई 24 मीटर है तो बगीचे की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
हल :
आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल = 144 वर्गमीटर
इसकी चौड़ाई = 12 मीटर
तब बगीचे की लम्बाई = ?
आयताकार बगीचे का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
अतः बगीचे की लम्बाई = 12 मीटर है।
प्रश्न 4. एक 10 सेमी × 12 सेमी आयताकार कागज के टुकड़े से 2 वर्ग सेमी के कितने टुकड़े काटे जा सकते हैं? प्रयोग करके जाँचिए।
हल :
आयताकार कागज का क्षेत्रफल = 10 सेमी × 12 सेमी
एक टुकड़े का क्षेत्रफल = 2 वर्ग सेमी
144 वर्ग मीटर = लम्बाई × 24 मीटर
अत: टुकड़ों की संख्या = 60
प्रश्न 5. एक कमरे के आयतकार फर्श की लम्बाई 6 मीटर 50 सेमी एवं चौड़ाई 2 मीटर 50 सेमी है। इस फर्श पर 10 सेमी × 5 सेमी के टाइल्स बिछाने का खर्च ज्ञात कीजिए जबकि एक टाइल्स की कीमत 5 रु. है।
हल :
एक कमरे के आयताकार फर्श की लम्बाई = 6 मीटर 50 सेमी = 650 सेमी
और चौड़ाई = 2 मीटर 50 सेमी = 250 सेमी
आयताकार फर्श का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 650 सेमी × 250 सेमी
एक टाइल्स का क्षेत्रफल = 10 सेमी × 5 सेमी
एक टाइल्स की कीमत 5 रु० है
650 × 5 टाइल्स की कीमत 650 × 5 × 5 = 16250 रु०
प्रश्न 6. एक टेबुल के ऊपरी आयताकार तल की लम्बाई 2 मीटर और चौड़ाई 0.5 मीटर है। इसे पूरी तरह सनमाइका से ढंकने का खर्च रूपये में ज्ञात कीजिए जबकि सनमाइका की कीमत 180 रु० प्रति वर्ग मीटर है।
हल :
टेबुल के ऊपरी आयताकार तल की लम्वाई = 2 मीटर
और चौड़ाई = 0.5 मीटर
आयताकार तल का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 2 मीटर × 0.5 मीटर
= 1.0 वर्ग मीटर
टेबुल के ऊपरी सतह को सनमाइका से ढंकने का खर्च 1 वर्ग मीटर, के लिए 180 रु० प्रति वर्ग मीटर आएगा।
प्रश्न 7. एक दीवार की लंबाई 30 मीटर और ऊँचाई 2 मीटर है। दीवार की पुताई कराने का खर्च ज्ञात कीजिए जबकि पुताई का खर्च 50 रु० प्रति वर्गमीटर है।
हल :
कमरे की प्रत्येक दीवार की लम्बाई = 30 मीटर
और ऊँचाई = 2 मीटर
तब क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई
= 30 मीटर × 2 मीटर
= 60 वर्ग मीटर
1 वर्ग ‘गीटर दीवार पुतवाने का खर्च 50 रुपये है।
60 वर्ग सेमी दीवार पुतवाने का खर्च = 60 × 50 = 300 रुपये है।
प्रश्न 8. 6.5 मीटर लम्बाई एवं 3.8 मीटर चौड़ाई वाले ओयताकार एक भुखंड पर 1.5 मीटर भुजा वाली वर्गाकार फूलों की 2 क्यारियाँ बनायी जाती है। भुखण्ड के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
हल :
आयताकार भूखण्ड की लम्बाई = 6.5 मीटर और चौड़ाई = 3.8 मीटर
आयताकार भूखण्ड का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 6.5 मीटर × 3.8 मीटर
1.5 मीटर भुजा एक वर्गाकार फूल की क्यारी का क्षेत्रफल = (1.5 मीटर)² = 1.5 × 1.5 वर्ग मीटर
इसी तरह के 2 वर्गाकार क्यारियों का क्षेत्रफल = 2 × 1.5 × 1.5 वर्ग मीटर
अब, शेष भूखण्ड का क्षेत्रफल = पूरे आयताकार भूखण्ड का क्षेत्रफल – 2 × वर्गाकार क्यारियों का क्षेत्रफल
= 6.5 × 3.8 वर्ग मीटर – 2 × 1.5 × 1.5 वर्ग मीटर
= 24.70 वर्ग मीटर – 4.50 वर्ग मीटर
= 20.20 वर्ग मीटर
इस प्रकार, शेष भूखण्ड का क्षेत्रफल = 20.20 वर्गमीटर
प्रश्न 9. एक टाइल की माप 6 सेमी × 5 सेमी हैं तब पता करें कि दिये हुए क्षेत्रों को पूर्णतया ढंकने के लिए कितनी टाइलों की आवश्यकता होगी। क्षेत्रों की माप निम्नानुसार है:
(a) 150 सेमी और 120 सेमी है।
(b) 145 सेमी और 30 सेमी है।
हल :
(a) एक टाइल की माप = 6 सेमी × 5 सेमी
एक क्षेत्र का क्षेत्रफल जिसकी लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 150 सेमी० और 120 सेमी० है। = 150 सेमी × 120 सेमी
ऐसे क्षेत्रों की ढंकने के लिए टाइलों की संख्या
अतः टाइलों की संख्या = 600
(b) एक टाइल की माप = 6 सेमी × 5 सेमी
एक क्षेत्र का क्षेत्रफल जिसकी लम्बाई और चौड़ाई क्रमशः 145 सेमी० और 30 सेमी० है। = 145 सेमी × 30 सेमी
ऐसे क्षेत्रों की ढंकने के लिए टाइलों की संख्या
अतः टाइलों की संख्या = 145
Thanks sir
Thank sir