गणित Class 6 Solutions Ganit Chapter 10 Ex 10.2 Bihar Board

Ex 10.2 – अनुपात और समानुपात

प्रश्न 1. क्या निम्न राशियाँ समानुपात में है।

(a) 15, 45, 40, 120

(b) 33, 121, 9, 96

(c) 24, 28, 30, 48

(d) 32, 48, 70, 210

(e) 4, 6, 8, 12

(f) 6, 8, 12, 6

हल :

प्रश्न 2. निम्न में से प्रत्येक कथनों के आगे सत्य या असत्य लिखिए :

(a) 16 : 24 :: 20 : 30

(b) 21 : 6 :: 35 : 10

(c) 12 : 18 :: 28 : 12

(d) 8 : 9 :: 24 : 27

(e) 5.2 : 3.9 :: 3 : 4

(f) 0.9 : 0.36 :: 10 : 4

हल :

प्रश्न 3. क्या निम्न कथन सही है? गलत को सही बताइए।

(a) 40 व्यक्ति : 200 व्यक्ति = 15 रु० : 75 रु०

(b) 7.5 लि० : 15 लि० = 5 किग्रा : 10 किग्रा

(c) 99 किग्रा : 45 किग्रा = 44 रु० : 20 रु०

(d) 32 मी० : 64 मी० = 6 सेकंड : 12 सेकंड

(e) 45 किमी० : 60 किमी = 12 घंटे : 15 घंटे

हल :

प्रश्न 4. जाँचिए कि क्या निम्न अनुपात, समानुपात बनाते हैं। यदि समानुपात बनता हो तो मध्य मद और चरम पर भी लिखिए।

(a) 25 सेमी० 1 मी० और 40 रु० : 160 रु०

(b) 39 लि० : 65 लि० और 6 बोतल : 10 बोतल

(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा और 25 ग्रा० : 625 ग्रा

(d) 200 मिलि : 2.5 लि और 4 रु० : 50 रु०

हल :

(a) 1 मी० = 100 सेमी
25 सेमी० : 1 मी० = 25 सेमी० : 100 सेमी०
= 25 /100 = 1 /4
= 1 : 4
तथा 40 रु० : 1600 रु० = 40 रु० : 160 रु०
= 40 /160=14
= 1 : 4
अतः 25 सेमी० : 1 मी० और 40 रु० : 160 रु० = 25 सेमी० : 1 मी० :: 40 रु० : 160 रु०

(b) 39 लिं० : 65 लि० = 39 /65 = 3 /5 = 3 : 5
6 बोतल : 10 बोतल = 6 /10 = 3 /5 = 3 : 5
अतः ये अनुपात। समानुपात बनाते हैं।
अतः 39 लि० : 65 लि. और 6 बोतल : 10 बोतल = 39 लि० : 65 लि० :: 6 बोतल : 10 बोतल

(c) 2 किग्रा : 80 किग्रा = 2 /80 = 1 /40 = 1 : 40
25 ग्रा० : 625 ग्रा = 25 /625 = 1 /25 = 1 : 25
अतः ये अनुपात समानुपात नहीं बनाते हैं।

(d) 200 मिलि : 2.5 लि और 450 : 50 रु०
2.5 लि० = 2.5 × 1000 = 2500 मिलि
200 मिलि. : 2.5 लि = 200 मिलि : 2500 मिलि
= 200 /2500 = 2 /25
= 2 : 25
4 रु० : 50 रु० = 4 /50 = 2 /25 = 2 : 25
अतः ये अनुपात, समानुपात बनाते हैं।
200 मिलि : 2.5 लि और 4 रु० : 50 रु० = 200 मिलि: 2.5 लि :: 4 रु० : 50 रु०

प्रश्न 5. समानुपाती के गुण का उपयोग करते हुए रिक्त स्थान में भरी जाने वाली संख्या ज्ञात कीजिए।

(i) 15 : 15 :: ____ : 6

(ii) 22 : 10 :: 11 : ____

(iii) ___ : 12 :: 96 : 36

(iv) 19 : 95 :: 5 : ____

(v) 12 : ____ :: 14 : 21

प्रश्न 6. एक विद्यालय में छात्र और छात्राओं का अनुपात 2 : 1 है। अब यदि कुल विद्यार्थियों की संख्या 510 है तो छात्राओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

हल : प्रश्न के अनुसार-
अनुपात के दो हिस्से 2 और 1 है।
अतः दोनों हिस्सों का योग = 2 + 1 = 3
इसका अर्थ है कि छात्राओं की सं. में से 1 है तो 1 विद्यार्थियों की संख्या में 1 /3 छात्रा है।
510 विद्यार्थियों की संख्या में 1 /3 × 170 छात्रा है = 170 छात्राएँ हैं।
छात्र की सं. 3 में से 2 है।
1 विद्यार्थियों की संख्या में 23 छात्र हैं।
510 विद्यार्थियों की संख्या में 2 /3 × 510 = 340 छात्र हैं।

प्रश्न 7. एक परिवार की मासिक आय और व्यय का अनुपात 6 : 4 है। यदि परिवार की आय 6000 रुपया है तो परिवार का मासिक आय होगा?

हल :

यहाँ आय : व्यय = 6 : 4 है।
अत: 6 : 4 = 6000 : व्यय
व्यय = 4 × 6000 /6 = 4000 रु०