गणित Class 7 Solutions Chapter 9 Ex 9.3 प्रश्न उत्तर

Solutions For All Chapters Ganit Class 7

Ex 9.3 – बीजीय व्यंजक

प्रश्न 1.
नीचे दिए गए बीजीय व्यंजकों का गुणा कीजिए-

(a) (7a + 2b) (a + 4b)

(b) (x – 6) (4x + 9)

(c) (5x – 1) (3y – 8)

(d) (a3 – b3) (a – b)

(e) (0.7x – 0.2y) (1.5x – 3y)

(f) (3a2 + 5a – 9) (3a – 9)

(g) (-x – y) (-x – y)

(h) (x2 – 5x + 8) (x2 + 3)

(j) (3pq – 3q) (3q – 7pq)

हल :

(a) (7a + 2b) (a + 4b)
= (7a × a) + (7a × 4b) + (2b × a) + (2b × 4b)

= 7a² + 28ab + 2ab + 8b²

= 7a² + 30ab + 8b²

(b) (x – 6) (4x + 9)
= (x × 4x) + (x × 9) + (-6 × 4x) + (-6 × 9)

= 4x² + 9x – 24x – 54

= 4x² – 15x – 54

(c) (5x – 1) (3y – 8)
= (5x × 3y) + (5x × -8) + (-1 × 3y) + (-1 × -8)
= 15xy – 40x – 3y + 8

(d) (a³ – b³) (a – b)

= (a³ × a) – (a³ × b) + (-b³ × a) + (-b³ × -b)

= a⁴ – a³b – b³a + b⁴

(e) (0.7x – 0.2y) (1.5x – 3y)
= (0.7x × 1.5x) + (0.7x × -3y) + (-0.2y × 1.5x) + (0.2y × -3y)

= 0.45x² – 2.1xy – 3xy + 0.6y²

(f) (3a² + 5a – 9) (3a – 9)

= (3a² × 3a) + (3a² × -9) + (5a × 3a) + (5a × -9) + (-9 × 3a) + (-9 × -9)

= 9a³ – 27a² + 15a² – 45a – 27a + 81

= 9a³ – 12a² – 72a + 81

(g) (-x – y) (-x – y)
= (-x × -x) + (-x × -y) + (-y × -x) + (-y × -y)

= x² + xy + xy + y²

= x² + 2xy + y²

(h) (x² – 5x + 8) (x² + 3)

= (x² × x²) + (x² × 3) + (-5x × x²) + (-5x × 3) + (8 × x²) + (8 × 3)

= x⁴ + 3x² – 5x³ – 15x + 8x² + 24

= x⁴ + 11x² – 5x³ – 15x + 24

(j) (3pq – 3q) (3q – 7pq)
= (3pq × 3q) + (3pq × -7pq) + (-3q × 3q) + (-3q × -7pq)

= 9pq² – 21p²q² – 9q² + 21pq²

= 30pq² – 21p²q² – 9q²

= 3(10pq² – 7p²q² – 3q²)

प्रश्न 2.
सरल करें-

(a) (a + b) (a – b) + (a – b) (a² + ab + b²)

(b) a³ – b³ + (a + b) (a² – ab + b²)

(c) m² – n² – (m – n) (m + n)

(d) (2a + 5b) (3b + 4a) – (7a + 3b) (2a + b)

हल :

(a) (a + b) (a – b) + (a – b) (a² + ab + b²)

= (a × a) + (a × -b) + (b × a) + (b × -b)} + {(a × a²)+ (a × ab) + (a × b²) + (-b × a²) + (-b × ab) + (-b × b²)

= {a² – ab + ab – b²} + {a³ + a²b + ab² – ba² – ab² – b³}

= (a² – b²) + (a³ – b³)

(b) a³ – b³ + (a + b) (a² – ab + b²)

= a³ – b³ + (a × a² + a × -ab + a × b² + b × a² + b × -ab + b × b²)

= a³ – b³ + a³ – a²b + ab² + ba² – ab² + b³

= a³ – b³ + a³ + b³

= 2a³

(c) m² – n² – (m – n) (m + n)

= m² – n² – {m × m + m × n – n × m – n × n)

= m² – n² – {m² + mn – mn – n²}

= m² – n² – m² + n²

= 0

(d) (2a + 5b) (3b + 4a) – (7a + 3b) (2a + b)

= {2a × 3b + 2a × 4a + 5b × 3b + 5b × 4a} – {7a × 2a + 7a × b + 3b × 2a + 3b × b}

= {6ab + 8a² + 15b² + 20ab} – {14a² + 7ab + 6ab + 3b²}

= 6ab + 8a² + 15b² + 20ab – 14a² – 7ab – 6ab – 3b²

= 8a² – 14a² + 15b² – 3b² + 20ab – 7ab

= -6a² + 12b² + 13ab