गणित Ch 3 ज्यामितीय आकृतियों की समझ Notes Class 8 Ganit Bihar Board बिहार बोर्ड

1. ज्यामितीय आकृतियों का परिचय

• ज्यामिति का अध्ययन आकृतियों, उनके गुणों और उनके मापन के बारे में है।
• इसमें मुख्य रूप से बिंदु, रेखा, रेखाखंड, कोण, समतल आकृतियाँ, और ठोस आकृतियाँ शामिल हैं।

2. मूलभूत तत्व

• बिंदु: एक स्थिति को दर्शाता है और इसका कोई मापन नहीं होता।
• रेखा: दो बिंदुओं के बीच की सीधी मार्ग होती है, जिसका कोई अंत नहीं होता।
• रेखाखंड: एक रेखा का सीमित भाग, जिसके दो निश्चित सिरे होते हैं।
• किरण: एक बिंदु से शुरू होकर एक दिशा में अनंत तक जाती है।

3. कोण

• दो किरणों के मिलने से कोण बनता है, जहाँ वे किरणें मिलती हैं उसे शीर्ष कहते हैं।
• कोणों के प्रकार:
  • समकोण: 90° का कोण।
  • अधिक कोण: 90° से अधिक लेकिन 180° से कम।
  • समकोण: 180° का कोण।
  • पूरक और संपूरक कोण: दो कोण जो मिलकर 90° या 180° बनाते हैं।

4. समतल ज्यामितीय आकृतियाँ

• त्रिभुज: तीन भुजाओं वाली आकृति।
  • प्रकार: समबाहु, समद्विबाहु, विषमबाहु।
• चतुर्भुज: चार भुजाओं वाली आकृति।
  • प्रकार: वर्ग, आयत, समांतर चतुर्भुज, पतंग, समचतुर्भुज।
• बहुभुज: पाँच या अधिक भुजाओं वाली आकृतियाँ जैसे पंचभुज, षट्भुज आदि।
  • • • बहुभुज के अंतर्गत आने वाले कोणों का योग: (n−2)×180∘ , जहाँ n भुजाओं की संख्या है।

5. वृत्त और इसके तत्व

• व्यास: वृत्त के केंद्र से होकर गुजरने वाली रेखा, जो वृत्त को दो समान भागों में विभाजित करती है।
• त्रिज्या: केंद्र से वृत्त की परिधि तक की दूरी।
• जीवा: वृत्त के दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा।
• खंड: जीवा द्वारा वृत्त के अंदर बने भाग।
• चाप: वृत्त की परिधि का कोई भाग।

6. त्रिभुजों का क्षेत्रफल और परिमाप

• किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल:
  $\frac{1}{2} \times आधार \times ऊँचाई$ 
• त्रिभुज की प्रकारों के अनुसार, उनके कोणों और भुजाओं में भिन्नता होती है, जैसे समबाहु त्रिभुज के तीनों कोण बराबर होते हैं।

7. चतुर्भुजों का क्षेत्रफल और परिमाप

• वर्ग: चारों भुजाएँ समान और सभी कोण 90° के होते हैं। क्षेत्रफल: भुजा²।
• आयत: विपरीत भुजाएँ समान और सभी कोण 90° के होते हैं। क्षेत्रफल: लंबाई × चौड़ाई।
• समांतर चतुर्भुज: विपरीत भुजाएँ समानांतर होती हैं। क्षेत्रफल: आधार × ऊँचाई।
• पतंग और समचतुर्भुज के लिए विशेष गुणधर्म होते हैं जो उनके क्षेत्रफल और परिमाप को प्रभावित करते हैं।

8. ठोस ज्यामितीय आकृतियाँ

• घन: सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं।
• घनाभ: आयताकार आकार का ठोस जिसमें लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई होती है।
• बेलन, शंकु, और गोला: वृत्तीय आधार पर आधारित त्रिविमीय आकृतियाँ हैं। बेलन के क्षेत्रफल और आयतन के लिए वृत्त की त्रिज्या का उपयोग होता है।