Ex 12.4 – बीजगणित
प्रश्न 1. निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) सुशीला की वर्तमान आयु वर्ष लीजिए।
(i) बताइए 5 वर्ष पूर्व उसकी आयु कितनी थी?
(ii) बताइए 4 वर्ष बाद वह कितने वर्ष की हो जाएगी?
(iii) सुशीला के दादाजी की आयु सुशीला के आय की 7 गुनी है। उसके दादाजी की आयु क्या है?
(iv) सुशीला की बड़ी बहन की आयु सुशीला की आयु के दुगने से 3 वर्ष कम है। उसके बड़ी बहन की आयु क्या है?
(b) एक आयताकार हॉल की लमबई उसकी चौड़ाई के दुगने से 5 मीटर अधिक है। यदि चौड़ाई b मीटर है, तो लम्बाई क्या है?
(c) एक आयताकार बॉक्स की ऊँचाई। सेमी है। इसकी लम्बाई, ऊँचाई की 3 गुनी है और चौड़ाई, लम्बाई से 7 सेमी है। बॉक्स की लम्बाई और चौड़ाई को ऊँचाई के पदों में व्यक्त कीजिए।
(d) एक बस x किमी प्रति घंटा की चाल से चल रही है। यह पटना से राजगीर की ओर जा रही है। बस 3 घंटे चलने के बाद भी राजगीर की दूरी 22 किमी बची रह जाती है। क्या आप x का प्रयोग करते हुए पटना से राजगीर की दूरी बताइए।
हल :
(a) (i) सुशीला की वर्तमान आयु = x वर्ष
5 वर्ष पूर्व सुशीला की आयु = (x – 5) वर्ष
(ii) 4 वर्ष पूर्व सुशीला की आयु = (x – 4) वर्ष
(iii) सुशीला के दादाजी की आयु = सुशीला की आयु का 7 गुनी = x × 7 = 7x वर्ष
(iv) सुशीला की बड़ी बहन की आयु = सुशीला की आयु की दोगुनी – 3
= x × 2 – 3
= 2x – 3
(b) यदि आयत की चौड़ाई = b मीटर
तब आयत की लम्बाई = चौड़ाई के दूगुन से 5 मीटर अधिक
= b × 2 + 5
= 2b + 5
(c) आयताकार बॉक्स की ऊँचाई = h
बॉक्स की लम्बाई = ऊँचाई की तिगुनी = h × 3 = 3h सेमी
बॉक्स की चौड़ाई = लम्बाई से 7 सेमी कम = 3h – 7 = 3h – 7 सेमी
(d) बस की चाल = x किमी प्रति घंटा
3 घंटे के बाद बस द्वारा तय की दूरी = 3 × x = 3x किमी
पटना से राजगीर की दूरी = 3x + 22
प्रश्न 2. व्यंजकों के प्रयोग से बने निम्न कथनों को साधारण भाषा के कथनों में बदलिए-
(उदाहरणार्थ, हमारी कक्षा में x विद्यार्थी हैं और स्कूल में 15x विद्यार्थी हैं| साधारण भाषा में स्कूल में विद्यार्थियों की कुल संख्या हमारी कक्षा के विद्यार्थियों की 15 गुनी है।)
(a) राखी के पास x रुपये हैं। उसकी सहेली के पास 3x रुपये हैं|
(b) एक अभ्यास-पुस्तिका का मूल्य p रु. है। एक पुस्तक का मूल्य 4p रु. है।
(c) सुरेश के पास y बकरियाँ हैं। रमेश के पास y4 बकरियाँ हैं।
(d) मोहन की आयु r वर्ष है। उसके पिताजी की आयु 4r वर्ष है और उसकी माँ की आयु (4r – 5) वर्ष है।
उत्तर:
(a) राखी की सहेली के पास राखी से तीन गुणा रुपये हैं।
(b) पुस्तक का मूल्य अभ्यास-पुस्तिका से चार गना है।
(c) रमेश की बकरियाँ सुरेश की बकरियों का चौथाई भाग है।
(d) मोहन के पिता की उम्र मोहन से चार गुना तथा उसकी माँ की उम्र पिता के उम्र से 5 वर्ष कम है।
प्रश्न 3. (a) सपना की आयु x वर्ष दी हुई है। क्या आप अनुमान लगा सकते हैं कि (x + 5) और (x – 3) क्या दर्शाएगा?
(b) दिया हुआ है कि एक कक्षा के m विद्यार्थी टेलीविजन देखना पसंद करते हैं। 3m क्या दर्शाएगा? m /2 क्या दर्शा सकता है?
हल :
(a) x + 5 का मतलब है सपना की आयु x वर्ष से 5 वर्ष अधिक है। (x – 3) का मतलब है सपना की आयु x वर्ष से 3 वर्ष अधिक है।
(b) 3m का मतलब है कक्षा के विद्यार्थी की 3 गुनी विद्यार्थी टीवी देखना पसंद करते हैं। m /2 का मतलब है कक्षा के m विद्यार्थी का आधा विद्यार्थी टी वी देखना पसंद करते हैं।
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