कोडिंग-असमानता (Coded Inequalities) की परिभाषा –
कोडिंग असमानता की अवधारणा को समझने से पहले, असमानता की अवधारणा को जानना महत्वपूर्ण है। गणित में, समानता को दो संख्याओं या इससे अधिक, इससे अधिक या इसके बराबर, इससे कम, या इससे कम या इसके बराबर की अभिव्यक्तियों के बीच संबंध के रूप में परिभाषित किया गया है। संख्याओं की तुलना करने के लिए असमानताओं का उपयोग किया जाता है।
असमानता के प्रतीक (symbols) हैं-
1. Less than (<)
2. Greater than (>)
3. Less than or equal (≤)
4. Greater than or equal (≥)
5. Not equal symbol (≠).
Inequality Signs and Meanings
| Inequality Signs | Meaning |
| If a ≠ b, then/ यदि a ≠ b, तो | ≠ denotes not equal to, that is, a is not equal to b/ ≠ का अर्थ नहीं के बराबर है, अर्थात, a, b के बराबर नहीं है |
| If a ≤ b, then/ यदि a ≤ b, तो | ‘≤’ denotes less than or equal to, that is, a is less than b or at most b/ ‘≤’ से कम या उसके बराबर को दर्शाता है, अर्थात, a, b से कम है या अधिकतम b है |
| If a ≥ b, then/ यदि a ≥ b, तो | ‘>’ denotes greater than or equal to, that is, a is greater than b or at least b/ ‘>’ से अधिक या उसके बराबर को दर्शाता है, अर्थात a, b से बड़ा है या कम से कम b है |
| If a <b, then/ यदि A < B, तो | ‘<’ denotes less than, that is, a is less than b/ ‘<‘ से कम दर्शाता है, अर्थात a, b से छोटा है |
| If a > b, then/ यदि A > B, तो | ‘>’ denotes greater than, that is, a is greater than b/ ‘>’ से बड़ा दर्शाता है, अर्थात a, b से बड़ा है |
Reasoning Inequality: Symbol and Inference/ प्रतीक और अनुमान
| Symbol | Inference |
| X > Y | X is greater than Y/ X, Y से बड़ा है |
| X < Y | X is less than Y/ X, Y से छोटा है |
| X = Y | X is neither equal nor greater than to Y/ X न तो Y के बराबर है और न ही उससे बड़ा है |
| X ≤ Y | X is equal or smaller than Y/ X, Y के बराबर या छोटा है |
| X ≥ Y | X is equal or greater to Y/ X, Y के बराबर या उससे बड़ा है |
Properties of Inequalities/ गुण
| Property | ≥ | ≤ |
| Addition | If a ≥ b, then a + c ≥ b + c/ यदि a ≥ b, तो a + c ≥ b + c | If a ≤ b, then a + c ≤ b + c/ यदि a ≤ b, तो a + c ≤ b + c |
| Subtraction | If a ≥ b, then a – c ≥ b – c/ यदि a ≥ b, तो a – c ≥ b – c | If a ≤ b, then a – c ≤ b – c/ यदि a ≤ b, तो a – c ≤ b – c |
| Multiplication | If a ≥ b, then ac ≥ bc, where c>0/ यदि a ≥ b, तो ac ≥ bc, जहां c>0 | If a ≤ b, then ac ≤ bc, where c>0/ यदि a ≤ b, तो ac ≤ bc, जहां c>0 |
| Division | If a ≥ b, then a/c ≥ b/c, where c>0/ यदि a ≥ b, तो a/c ≥ b/c, जहां c>0 | If a ≤ b, then a/c ≤ b/c, where c>0/ यदि a ≤ b, तो a/c ≤ b/c, जहां c>0 |
| Transitivity | If a ≥ b and b ≥ c, then a ≥ c/ यदि a ≥ b और b ≥ c, तो a ≥ c | If a ≤ b and b ≤ c, then a ≤ c/ यदि a ≤ b और b ≤ c, तो a ≤ c |
| Inverse Additive | If a ≥ b, then -a ≤ -b, if a>0, b>0/ यदि a ≥ b, तो -a ≤ -b, यदि a>0, b>0 | If a ≤ b, then -a ≥ -b, if a>0, b>0. दि a ≤ b, तो -a ≥ -b, यदि a>0, b>0 |
| Multiplicative | If a ≥ b, then 1/a ≤ 1/b, if a>0, b>0/ यदि a ≥ b, तो 1/a ≤ 1/b, यदि a>0, b>0 | If a ≤ b, then 1/a ≥ 1/b, if a>0, b>0/ यदि a ≤ b, तो 1/a ≥ 1/b, यदि a>0, b>0 |
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