Notes For All Chapters – गणित प्रकाश Class 6th
शून्य के दूसरी ओर
1. पूर्णांक (Integers) क्या होते हैं?
पूर्णांक वे संख्याएँ होती हैं जिनमें धनात्मक संख्या (+), ऋणात्मक संख्या (–) और शून्य (0) होती हैं।
उदाहरण: … –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …
2. धनात्मक और ऋणात्मक संख्याएँ:
धनात्मक संख्याएँ (Positive Numbers): जैसे +1, +2, +3… जो 0 के दाहिने तरफ होती हैं।
ऋणात्मक संख्याएँ (Negative Numbers): जैसे –1, –2, –3… जो 0 के बाएँ तरफ होती हैं।
शून्य (0) न तो धनात्मक है, न ही ऋणात्मक।
3. Bela’s Building of Fun से समझना:
भवन के तल शून्य (0) से गिने जाते हैं:
- ऊपर की मंजिलें: +1, +2, +3 …
- नीचे की मंजिलें: –1, –2, –3 …
ऊपर जाने के लिए ‘+’ बटन दबाते हैं, नीचे जाने के लिए ‘–’ बटन।
4. जोड़ (Addition) और घटाव (Subtraction):
जोड़ने का नियम:
आरंभिक स्थिति + चाल = अंतिम स्थिति
उदाहरण: (+1) + (+2) = +3
घटाव का नियम:
अंतिम स्थिति – आरंभिक स्थिति = चाल
उदाहरण: (+4) – (+2) = +2
किसी संख्या का उलटा (Inverse):
(+3) का उलटा = –3
(–4) का उलटा = +4
(0) का उलटा = 0
5. तुलना (Comparison):
जो संख्या बाईं ओर है, वह छोटी होती है।
उदाहरण: –3 < 0 < +3
-5 < –2
+2 > –3
6. खान और खदान उदाहरण (Mine Shaft):
ऊपर जाने का मतलब: धनात्मक संख्या
नीचे जाने का मतलब: ऋणात्मक संख्या
जोड़ और घटाव को ऊँचाई के रूप में समझ सकते हैं।
7. टोकन मॉडल (Token Model):
लाल टोकन = +1, काले टोकन = –1
एक लाल और एक काला मिलकर एक शून्य जोड़ी बनाते हैं।
जोड़ में टोकन गिनकर जोड़ी बनाते हैं।
उदाहरण: (+5) + (–3) = +2
घटाव के लिए ज़ीरो पेयर बनाकर टोकन निकाले जाते हैं।
8. बैंक खाते से समझना (Credit-Debit):
- क्रेडिट = धनात्मक राशि (+)
- डेबिट = ऋणात्मक राशि (–)
- कुल बैलेंस = सभी धनात्मक और ऋणात्मक का जोड़।
9. भौगोलिक ऊँचाई और तापमान:
समुद्र तल = 0 मीटर
ऊपर की ऊँचाई = धनात्मक
नीचे की गहराई = ऋणात्मक
तापमान 0°C से नीचे होने पर वह ऋणात्मक होता है।
10. इतिहास की झलक:
भारत और चीन में ऋणात्मक संख्याओं का प्रयोग प्राचीन काल से होता आ रहा है।
ब्रह्मगुप्त ने पहली बार ऋणात्मक संख्याओं के जोड़ और घटाव के नियम दिए।
11. ब्रह्मगुप्त के नियम (जोड़ के लिए):
दो धनात्मक का जोड़ = धनात्मक संख्या
दो ऋणात्मक का जोड़ = ऋणात्मक संख्या
एक धनात्मक और एक ऋणात्मक का जोड़ = बड़ा – छोटा, और बड़े की संख्या का चिन्ह
किसी संख्या और उसके उलटे का जोड़ = 0
किसी संख्या में 0 जोड़ने से वही संख्या मिलती है।
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